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Ley
conmutativa La
adición de segmentos es conmutativa, ya que no depende del orden de los
mismos: al cambiar el orden de los segmentos la suma no varía. 
Ley
asociativa La
adición de segmentos es asociativa, ya que no depende de la forma que se
asocien los mismos: si se reemplazan dos segmentos por su suma efectuada, el resultado
no varía. 
Existencia
de elemento neutro Un
segmento es nulo cuando sus extremos coinciden. 
El
segmento nulo es el elemento neutro de la adición de segmentos. 
Ley
de composición interna Se
llama ley de composición interna a las operaciones definidas entre
elementos de un mismo conjunto. La
adición y sustracción de segmentos son ley de composición
interna. 
Definición Restar
un segmento menor o igual a otro es encontrar un tercer segmento que sumado al
segundo de como resultado el primer segmento. 
La sustracción
de segmentos es
ley de
composición interna. Para
restar dos segmentos deben colocarse sobre una recta segmentos congruentes a los
dados. Se coloca el segmento minuendo sobre el segmento sustraendo, haciendo coincidir
uno de sus extremos. 
La
sustracción de segmentos cumple con las siguientes leyes y propiedades:
w Corolarios w
Ley uniforme w
Existencia del elemento neutro En
cambio, no cumple con las siguientes:
w Ley
de cierre w
Ley conmutativa y asociativa
Corolarios
w Si
a un segmento se le suma otro y al resultado se le resta este último, se
obtiene el primer segmento. 
w Si
a un segmento se le resta otro y al resultado se le suma este último, se
obtiene el primer segmento. 
Ley
de cierre La sustracción
de dos segmentos no es cerrada o completa ya que su resultado es un segmento
si y sólo si el minuendo es mayor que el sustraendo. 
Ley
uniforme La sustracción
de dos segmentos es uniforme ya que su resultado es único. Si a ambos miembros
de una igualdad se le resta un mismo segmento se obtiene otra igualdad. 
Existencia
del elemento neutro Un segmento
es nulo cuando sus extremos coinciden.
El
segmento nulo es el elemento neutro de la sustracción de segmentos. 
Ley
conmutativa La sustracción
de segmentos no es conmutativa, ya que depende del orden entre minuendo
y sustraendo: al cambiar el orden de los mismos la diferencia varía. 
Ley
asociativa La sustracción
de segmentos no es asociativa, ya que depende de la forma que se asocien
los operandos: si se reemplazan dos operandos por su diferencia efectuada, la
diferencia final varía. 
Ley
de composición interna Se
llama ley de composición interna a las operaciones definidas entre
elementos de un mismo conjunto. La adición
y sustracción de segmentos son ley de composición interna.
Definición Se
llama producto de un segmento por un número natural n al segmento
formado suma de por n segmentos iguales al dado. 
La multiplicación de un segmento por
un número natural es
ley
de composición externa. La
multiplicación de un segmento por un número natural cumple con las
siguientes leyes y propiedades:
w Existencia
del elemento neutro y absorvente w
Ley asociativa w
Propiedad distributiva
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