ÁBACO
ANTECEDENTES DEL ÁBACO DE NUMERACIÓN
De las investigaciones de Alejandro Humboldt, Pott y otros, resulta como un hecho general y constante la singularidad de que los sistemas de numeración, desde los tiempos primitivos, han sido únicamente el quinario, el decimal y el vigesimal; de los cuales, el decimal es el que ha prevalecido en la numeración hablada. Indudablemente, contamos por diez, porque la naturaleza nos ha dado diez dedos en las manos, y la lingüística no deja lugar a duda sobre este particular.
En persa, pentcha o pantcha (pants chan en sanscrito, penté en griego, quinque en latín), significa a la vez cinco y mano. En la lengua chibcha, que hablaban los Muyscas, los números 11, 12.... se expresaban por pie y uno, pie y dos.... Nada más expeditivo que contar por los dedos, cuando se trata de pequeñas cantidades; pero el cálculo digital no puede ser suficiente cuando haya que combinar números algo grandes. De ahí, la necesidad de recurrir a medios materiales más adecuados que los dedos: los Aztecas señalaban con una especie de clavos los primeros grados de la escala de la pluralidad hasta el 19; un cañón de una pluma significaba 20; otro cañón de pluma, lleno de polvo de oro u otro polvo de color, expresaba 400.... Los peruanos usaban cintas con nudos que llamaban quipos; recurso análogo al de las cuentas y los dieces de nuestros rosarios.
Pero lo más general fue el auxiliar el cálculo mental por medio de simientes, y mejor, de piedrecillas (calculi, de calx, de donde sale el verbo calcular). Es tan natural este recurso, que en Castilla, aun hoy, se ve a algunos sirvientes ajustar sus cuentas con garbanzos. Van echando en un montón tantos granos como céntimos han gastado; y, cuando el montón llega a 25, ponen aparte una simiente en representación de un real; cuando han reunido cuatro de éstas, ponen en un sitio más distante otra simiente, como símbolo de una peseta.... etc. Este modo representativo de contar, llamado por Humboldt numeración palpable, está muy lejos del concepto científico de número, puesto que el número puro no tiene propiedad ninguna física: carece de largo, ancho y grueso, no pesa ni tiene color, sabor, olor.... ni se mueve, etc. Pero, como en 8 garbanzos, por ejemplo, está comprendida la idea de 8, ese número de simientes, no por sus propiedades físicas, sino por su grado en la escala de la pluralidad, puede representar a inteligencias mal desarrolladas el mismo grado de la escala en absoluto, cuando se trata de céntimos de peseta. Por lo dicho, es fácil ver cómo la numeración palpable lleva naturalmente al fundamento de los valores aritméticos de posición. El garbanzo, que en el primer montón vale 1 para la sirviente del ejemplo, vale aparte 25; y cuatro veces más en un tercer lugar, etc.
