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Leyes de orden
w Dados
dos números naturales a y b, cada uno de ellos es menor a
la suma de ambos números. 
w Dados
dos números naturales y siendo a menor o igual que b, existe
un número natural que sumado al primero dé como resultado el segundo. 
Leyes de monotonía
w Si
a ambos miembros de una desigualdad se le suma un mismo número, se obtiene
otra desigualdad del mismo sentido. 
w Si
se suman miembro a miembro dos desigualdades del mismo sentido, se obtiene otra
desigualdad del mismo sentido que las anteriores. 
Definición La
resta o sustracción es la función
inversa a la suma. La diferencia entre un número
natural a y otro número natural b es igual a un número
r, que sumado a b da como resultado el número a. 
A
partir de la definición anterior podemos decir que la sustracción
de dos números naturales es una función que a algunos pares
ordenados de números naturales le hace corresponder otro número
natural llamado diferencia. La sustracción sólo está definida
para pares ordenados en los cuales: 
Leyes y propiedades La
resta de números naturales cumple con las siguientes leyes y propiedades:
w Corolarios
w Existencia
del elemento neutro w
Ley uniforme y cancelativa
w Leyes
de monotonía En cambio,
no cumple las siguientes leyes:
w Ley
de cierre w
Ley conmutativa y asociativa Interpretación
gráfica Restar un número
natural significa moverse hacia la izquierda en la recta numérica.
Corolarios
w Si
a un número se le suma otro y al resultado se le resta este último,
se obtiene el primer número. 
w Si
a un número se le resta otro y al resultado se le suma este último,
se obtiene el primer número. 
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