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Propiedades
Si establecemos una
relación entre los elementos de un mismo conjunto, tendremos un subconjunto
del producto cartesiano A x A. Las propiedades fundamentales puede presentar
este tipo de relación son:
w Propiedad
reflexiva: Cuando todo elemento del conjunto
está relacionado con sí mismo. w
Propiedad simétrica:
Cuando cada vez que un elemento está relacionado con otro, éste
segundo también está relacionado con el primero. w
Propiedad asimétrica:
Cuando ningún par ordenado de la relación cumple la propiedad simétrica. w
Propiedad antisimétrica:
Cuando sólo cumplen la propiedad simétrica los pares de elementos
iguales y no la cumplen los pares formados por distintos elementos. w
Propiedad transitiva:
Cuando cada vez que un elemento está relacionado con otro, y éste
está relacionado con un tercero, el primer elemento está relacionado
con el tercero. Casos especiales Como
casos especiales de las relaciones en un conjunto se define:
w Relación
de equivalencia: Permite marcar características
similares entre los elementos de un conjunto mediante su clasificación,
determinando una partición
del mismo en clases de equivalencia. w
Relaciones de orden: Permite ordenar los elementos a través de la
relación. Pueden definirse dos tipos de relación, de orden
amplio y de orden
estricto.
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