De Geometría elemental
Eduardo Fontseré nos invita
a imaginarnos una manzana que fuera haciéndose más pequeña cada vez hasta que
no pudiéramos distinguirla a simple vista; con la ayuda de un microscopio podríamos
observarla de nuevo, pero como seguiría empequeñeciendo ni los microscopios más
potentes serían suficientes. La manzana, pues, acabaría por quedar reducida a
un simple punto.
Así, el punto
geométrico es una porción de espacio más pequeña que todas las demás que puedan
suponerse. En la práctica se señala la posicióm de un punto geométrico por un
punto de escritura (.) o por la intersección de dos trazos (X). Los puntos se
nombran por letras del alfabeto.
Un punto, recorriendo el espacio, describe una línea. La línea no tiene
grueso alguno, y sí sólo longitud o largo. (Las líneas se nombran ordinariamente
por las letras correspondientes a dos o más de sus puntos.
Las líneas pueden ser rectas o curvas. Línea recta, o simplemente recta, es la
línea cuyos trozos pueden superponerse exactamente, cualesquiera que sean dichos
trozos y con la sola condición de que coincidan sus extremos. La recta es la línea
más corta que puede trazarse entre dos puntos, y queda determinada por éstos.
Línea curva, o simplemente curva, es toda línea que no es recta.
El plano es la superficie que contiene completamente una recta que tenga
dos puntos comunes con la superficie, cualquiera que sea la posición de la recta. De
Geometría elemental El
Concilio de Maestros de Matemáticas de U.S.A. dice de los elementos:
Un punto geométrico es un concepto abstracto que denota posición en el
espacio. Trazamos un punto material para representar un punto en la figura geométrica.
Una recta puede pensarse como un conjunto de puntos. El concepto geométrico
abstracto de recta puede visualizarse en forma física como un hilo tenso que se
extiende infinitamente en ambas direcciones.
La palabra "plano", como las palabras "punto" y "recta", es en geometría
un término indefinido. Nuestra noción intuitiva de un plano geométrico es la de
una superficie llana, lisa, que se extiende infinitamente en todas las direcciones
de la superficie. La parte superior de un pupitre, el suelo, una hoja de papel
o una lámina de vidrio, todas sugieren la idea geométrica abstracta de un plano
o, más precisamente, de una porción de plano. De
Teoría y problemas de geometría plana Barnett
Rich aporta: El punto sólo
tiene posición. No posee ni longitud, ni anchura ni espesor. No obstante, es necesario
tener presente que el punto gráfico representa el punto geométrico pero no es
el punto geométrico, en la misma forma que en un mapa un . puede representar una
localidad sin ser la localidad misma. A diferencia del punto geométrico, el punto
gráfico tiene tamaño. La línea
posee longitud, pero carece de anchura y de espesor. Se puede representar por
medio del trazo que deja la tiza en el tablero o mediante una cinta de caucho
estirada. Un plano es una
superficie tal que si una recta tiene común con ella dos de sus puntos, los tiene
comunes todos, es decir, la recta descansará completamente sobre el plano. Un
plano se puede representar por medio de la superficie de un espejo llano o una
pared lisa, o por la tapa de un pupitre.
De Vocabulario de
dibujo Enrique Carreón dice
que el punto gráfico es una figura plana, proporcionalmente pequeña, de
forma cerrada y simple. Con frecuencia, su forma es la de un círculo, pero puede
adoptar también la de un triángulo, un cuadrado, un óvalo e incluso cualquier
forma irregular. Su tamaño es variable,
pero el punto siempre se percibe proporcionalmente pequeño en relación al área
de la superficie sobre la que se halla situado. Tanto su valor lumínico como su
color son variables. El punto es
el más importante elemento gráfico, verdadero átomo de la comunicación gráfica
en general. De él se derivan los otros elementos fundamentales del dibujo: la
línea y el plano. En la práctica,
una de la formas del punto gráfico nace en la mínima huella que deja un instrumento
de dibujo al tocar la superficie de trabajo.
Del movimiento del punto sobre la superficie del campo gráfico, se genera la línea.
Una forma es reconocida como línea por dos razones: su ancho es extremadamente
estrecho y su longitud es prominente.
Una línea, por lo general transmite la sensación de delgadez. La delgadez, igual
que la pequeñez, es relativa. La relación entre la longitud y el ancho de una
forma puede convertirla en una línea, pero no existe para esto un criterio absoluto.
La forma total de la línea se refiere a su apariencia general, que puede ser descrita
como: recta, curva, quebrada, irregular o trazada a mano.
La línea puede ser abstracta, no definir áreas, así como también puede ser perímetro
de ellas, estableciendo figuras simples o complejas, geométricas y figurativas.
La organización con base en líneas, provoca espacio, relaciones rítmicas, equilibrio,
estática, dinámica, sugerencias de planos o volúmenes.
La línea puede ser de igual grosor en todo su recorrido, es decir, homogénea,
o bien sufrir engrosamientos y adelgazamientos paulatinos; en este caso se habla
de una línea enfatizada o modulada.
El plano es una superficie bidimensional; todas las formas lisas que comúnmente
no sean reconocidas como puntos o líneas, son planos. En el dibujo, el plano puede
ser representado sobre una superficie pero en el espacio no es posible representarlo
sin espesor; tiene que existir como material, en este caso, si el largo y el ancho
predominan con respecto al espesor, percibimos la forma como un plano.
Al dibujar, hemos visto cómo una forma plana está limitada por líneas que constituyen
los bordes de la forma misma (ya sea su contorno o su perímetro).
Las características de estas líneas y sus interrelaciones determinan la figura
de la forma plana. Las formas planas
tienen una variedad de figuras, que pueden clasificarse así: a)
Geométricas, construidas matemáticamente. b)
Orgánicas, rodeadas por curvas libres que sugieren fluidez y desarrollo. c)
Rectilíneas, limitadas por líneas rectas que no están relacionadas matemáticamente
entre sí. d) Irregulares, limitadas
por líneas rectas y curvas que no están relacionadas matemáticamente entre sí. e)
Manuscritas, caligráficas o creadas a mano alzada. f)
Accidentales, determinadas por el efecto de procesos o materiales especiales u
obtenidas accidentalmente. Las formas
planas pueden ser sugeridas por medio del dibujo. De
la Enciclopedia Autodidáctica Quillet Quillet
afirma simplemente: el punto es lo que limita una porción de línea; una
línea es lo que limita una porción de superficie.
La línea recta es la más sencilla de todas las líneas. Un hilo delgado
y tenso nos da si imagen; imagen imperfecta, puesto que una línea recta carece
de espesor y debe suponerse ilimitada en los dos sentidos. La línea recta no puede
definirse y su noción es intuitiva.
Un plano es una superficie tal que la recta que une dos cualesquiera de
sus puntos está toda ella contenida en él.
La superficie del agua tranquila, un espejo bien pulimentado, una hoja de papel
nos dan idea de una superficie plana.
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