Los números enteros son del tipo: -59, -3, 0, 1, 5, 78, 34567, etc. nadie sabe como nacieron. El hecho es que existen y nos sirven para enumerar y contar. Para los matemáticos son una estructura algebraica llamada anillo. Y son una extensión de los números naturales y son subconjunto de los números racionales (los quebrados).

El conjunto de los números enteros se representa mediante una Z con la linea diagonal doble. En su defecto usaremos la Z en negrita: Z.

Los números enteros cumplen los siguientes axiomas, para todo a,b,c pertenecientes a Z:

• Axioma 1. Operaciones internas:
• a+b pertenece a Z
• a*b pertenece a Z
• Axioma 2. Propiedades asociativas:
• (a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c
• (a*b)*c = a*(b*c) = a*b*c
• Axioma 3. Propiedades conmutativas:
• a+b = b+a
• a*b = b*a
• Axioma 4. Elementos neutros:
• Existe 0 perteneciente a Z tal que a+0 = 0+a = a Para todo a perteneciente a Z
• Existe 1 perteneciente a Z tal que a*1 = 1*a = a Para todo a perteneciente a Z
• Axioma 5. Existencia de opuestos:
• Existe -a tal que a+(-a) = (-a)+a = 0
• Axioma 6. Propiedad cancelativa:
• a*b = a*c y a no es 0, implica que b = c
• Axioma 7. Propiedad distributiva:
• a*(b+c) = a*b+a*c
• Axioma 8. Propiedad reflexiva:
• a es menor o igual que a
• Axioma 9. Propiedad antisimetrica:
• a menor que b y b menor que a, implica que a = b
• Axioma 10. Propiedad transitiva:
• a menor que b y b menor que c, implica que a menor que c
• Axioma 11. Propiedad de la buena ordenación.
• Sea S un subconjunto no vacio de Z, acotado inferiormente, entonces S tiene primer elemento.
• Axioma 12.
• c > 0 y a menor o igual que b, implica que a*c menor o igual que b*c
• a menor o igual que b, implica que a+c es menor o igual que b+c para todo c petencieciente a Z